Die Lorenzgleichung

Als einer der ersten hat um 1960 Edward Lorenz, ein Meteorologe am Massachusets Institut of Technology, erkannt, daß Iteration Chaos erzeugt. Er benutzte dort einen Computer, um ein einfaches nichtlineares Gleichungssystem zu lösen, das ein simples Modell der Luftströmungen in der Erdathmosphäre simulierte.

In unserem Beispielapplet (wie auch in der Lorenzschen Originalgleichung) sind sigma = 10, rho = 28 und gamma = 8/3. Die Parameter der Gleichung sind aus [STEW1993].

Wir benutzen zur Darstellung der dreidimensionalen Kurve einen simplen Trick: rot ist die Projektion in die x-y-Ebene und blau die Projektion in die x-z-Ebene.

Das Programm ist ein Beispiel dafür, wie man schon mit einfachen Mitteln in Java eine graphische Ausgabe erzeugen kann. Auf Feinheiten wie z.B. Offscreen-Images wurde bewußt verzichtet. Ein Update erfolgt nur, wenn der "Start"-Knopf gedrückt wird, ansonsten wird einfach nur der Hintergrund neu weiß gezeichnet.

Literatur:

[HERM1994]: Dieter Hermann: Algorithmen für Chaos und Fraktale, Bonn (Addison-Wesley) 1994, S. 80ff.

[PIEF1991]: Frank Piefke: Simulation mit dem Personalcomputer, Heidelberg (Hüthig) 1991

[STEW1993]: Ian Stewart: Spielt Gott Roulette, Frankfurt (Insel TB) 1993